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题文
如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD交于点H.
(1)求证:DH=FH.
(2)求DH的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)证明:连接HC.
∵正方形EFCG是由正方形ABCD绕点C旋转后得到的,
∴CD=CF,∠D=∠F=Rt∠.
在Rt△CDH和Rt△CFH中,
HC=HC
CD=CF
,时时彩评测网:
∴Rt△CDH≌Rt△CFH(HL),
∴DH=FH;

(2)∵正方形EFCG是由正方形ABCD绕点C旋转30°后得到的,
∴∠1=30°,∠BCD=∠1+∠2+∠3=90°.
由(1)得Rt△CDH≌Rt△CFH.
∴∠2=∠3=
1
2
(90°-∠1)=30°
∵在Rt△CDH中,∠3=30°,
∴DH=
1
2
HC,即HC=2DH.
由勾股定理得,HC2=DH2+CD2
∵CD=3,
∴(2DH)2=DH2+32
解得,DH=
3

据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方..”主要考查你对  图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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图形旋转
考点名称:图形旋转
  • 定义:
    在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
    图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
  • 图形旋转性质:
    (1)对应点到旋转中心的距离相等。
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
    旋转对称中心
    把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做 旋转对称中心,旋转的角度叫做 旋转角。(旋转角大于0°小于360°)
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