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题文
已知△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点.
(1)如图1,则
MN
CE
=______,并说明理由;
(2)如图2,将△AEF绕点A顺时针旋转45゜,(1)中的结论是否成立?并加以证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)如图1,延长EM,交BC于G,
∵FE⊥BC,∠ACB=90°,
∴EFBC,
∴∠MCG=∠MFE,∠MGC=∠MEF,
又∵CM=FM,
∴△CMG≌△FME,
∴MG=ME,CG=EF,
又∵BN=EN,
∴NM=
1
2
BG,
∵∠EFA=∠A=45°,
∴AE=EF=CG,
又∵BC=AB,
∴MN
1
2
=BG=
1
2
(BC-CG)=
1
2
(AC-AE)=
1
2
CE,
MN
CE
=
1
2

故答案为
1
2


(2)将△AEF绕点A顺时针旋转45゜,(1)中的结论仍旧成立,
理由如下:
取CE中点G,连结MG、NG,
则MG=
1
2
EF=
1
2
AE,NG=
1
2
BC=
1
2
AC,
∵EF与BC所成角为45°,MGEF,
∴MG与BC所成角为45°,又∵NGBC,
∴∠NGM=45°=∠BAC,
又∵
MG
AE
=
NG
AC
=
1
2

∴△MNG△ECA,
MN
CE
=
1
2
据时时彩评测网专家权威分析,试题“已知△ACB为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E在AC上,EF⊥AC交AB于F,..”主要考查你对  图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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图形旋转
考点名称:图形旋转
  • 定义:
    在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
    图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
  • 图形旋转性质:
    (1)对应点到旋转中心的距离相等。
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
    旋转对称中心
    把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做 旋转对称中心,旋转的角度叫做 旋转角。(旋转角大于0°小于360°)
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