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题文
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.
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题型:填空题难度:中档来源:不详
答案

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连接OC,BC.
∵CD是切线,
∴OC⊥CD.
∵BD=OB,
∴BC=OB=OC.
∴∠ABC=60°.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=30°
故答案为:30°
据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那..”主要考查你对  弦切角的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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弦切角的性质
考点名称:弦切角的性质
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g0/201310/w9xog002327490.html
    文章摘要:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB═______.,售价从到元不等。有人表示,“志愿填报已经结束,要作填报预警提示明年再来”,也有人说,“不是不予回应,是事情已经圆满解决,这件事就想画上句点了”。回顾历史,支撑我们这个古老民族走到今天的,支撑5000多年中华文明延绵至今的,是植根于中华民族血脉深处的文化基因。,功夫不负有心人,一家人的努力终于有了结果。在海南设立自贸港是大手笔,也是水到渠成之举。起草组负责人介绍,两会结束后,国务院将把报告提出的原则要求、重大政策和各项工作任务分解到各有关部门,限期拿出具体的落实措施。。

    弦切角的定义:

     顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角)

    如图所示,直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

  • 弦切角定理:

    弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;
    弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。

    弦切角定理证明:

    设圆心为O,连接OC,OB,
    ∵∠TCB=90°-∠OCB∵∠BOC=180°-2∠OCB∴,∠BOC=2∠TCB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)
    ∵∠BOC=2∠CAB(同一弧所对的圆心角等于圆周角的两倍)
    ∴∠TCB=∠CAB(定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)|

    弦切角推论

    若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.

  • 弦切角定理的应用:

    弦切角定理以及等弧对等角常用来证明角相等,由相似三角形常解决比例线段问题。

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