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题文
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2
3
,∠ABC=
π
3

(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A-A1C-B的正弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)证明:在△ABC中,由正弦定理可求得sin∠ACB=
1
2
?∠ACB=
π
6

∴AB⊥AC
以A为原点,分别以AB、AC、AA1
x、y、z轴,建立空间直角坐标系,如图
则A(0,0,0)A1(0,0,2
3
)
B(2,0,0)C(0,2
3
,0)
AB
=(2,0,0)
A1C
=(0,2
3
,-2
3
)
AB
?
A1C
=0?
AB
A1C

即AB⊥A1C.
(2)由(1)知
A1B
=(2,时时彩评测网:0,-2
3
)

设二面角A-A1C-B的平面角为α,cosα=cos<
n
m
>=
n
?
m
|
n
||
m
|
=
2
3
5
=
15
5

sinα=
1-cos2α
=
10
5

据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=23,∠ABC=π3.(1)证..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/em4tg202621899.html
    文章摘要:如图,在直三棱柱ABC,+1长安福特一直聆听消费者心声,不断推陈出新,满足消费者差异化的拥车需求,持续将更多、更好的技术和产品带给消费者。“中国已进入深化对外开放的新阶段”,中国社科院世界经济与政治研究所副研究员苏庆义表示,这一阶段意味着中国不再满足于开放本身,而是要提升开放的质量,实现与世界经济更高层次的互动。,”  作为节目中唯一的一对女娃,可爱又聪明的楚儿信儿深受其他妈妈的喜爱。  4月26晚上,杨某因债主催债,直接向贾某开口借了6000元,并表示加上之前的4000元,一共10000元可以在给他的回扣里扣除,贾某当即给杨某又转了6000元。之后,关晶浸淫在纪录片的创作之中。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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