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题文
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.
(1)设PD的中点为M,求证:AM平面PBC;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)证明:如图建立空间直角坐标系,设PD=CD=2AD=2,BC=
2
a,则A(1,0,0),B(a,2-a,0),C(0,2,0),P(0,0,2),M(0,0,1).…(3分)
设平面PBC的一个法向量为
n
=(x,y,z)
,则
n
?
PB
=0
n
?
PC
=0

∴ax+y(2-a)-2z=0,2y-2z=0
令z=1得
n
=(1,1,1)
.…(7分)
AM
=(-1,0,1)
,所以
AM
?
n
=0
,时时彩评测网:即
AM
n

又AM?平面PBC
故AM平面PBC;.…(9分)
(2)
PA
=(1,0,-2)
,设PA与平面PBC所成角为α,
由直线与平面所成角的向量公式有sinα=
|
PA
?
n
|
|
PA
||
n
|
=
1
5
×
3
=
15
15
.                 …(12分)
据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/g6x3g202626976.html
    文章摘要:如图,四棱锥P,中国对外开放的大门不会关闭,只会越开越大。  良好的环境和服务是产业健康发展的基础,吉林省旅发委主任杨安娣表示,旅游是要有温度的,冰雪旅游尤其如此。间接碳排放是指各种土地利用类型上所承载的全部人为源碳排放,包括聚居区的取暖、交通用地的尾气排放、工矿用地的工艺排放等。,曹振宇加入长安福特汽车之前,历任长安汽车轿车销售事业部副总经理、常务副总经理,长安汽车海外事业发展部常务副总经理兼国际销售公司总经理等职务。根据该财团的调查结果,影响年轻人创业的各种因素中,“偏好安稳职场”、“害怕失败”排在第一、二位。从流浪犬活动范围看,已经不仅仅是在城乡结合部,而是有人的地方就会有流浪犬,这也在无形中放大了潜藏的危害。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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