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题文
已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上,∠HDA=60°.
(Ⅰ)求DH与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DH与平面AA′D′D所成角的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(Ⅰ)建立如图所示的坐标系,设H(m,m,1)(m>0),则
DA
=(1,0,0),
CC′
=(0,0,1),连接BD,B′D′.
DH
=(m,m,1)(m>0),
由已知
DA
DH
=60°,根据
DA
?
DH
=|
DA
||
DH
|cos<
DA
DH
,可得2m=
2m2+1
,解得m=
2
2

DH
=(
2
2
2
2
,1),
∴cos
DA
CC′
=
2
2

DA
CC′
=45°,即DH与CC′所成角的大小为45°;
(Ⅱ)平面AA′D′D的一个法向量为
DC
=(0,1,0),
cos<
DH
,时时彩评测网:
DC
>=
0+
2
2
+0
2
=
1
2

DH
DC
=60°,
∴DH与平面AA′D′D所成角的大小为30°.
据时时彩评测网专家权威分析,试题“已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上,∠HDA=60°.(Ⅰ)求DH..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/kevcg202625814.html
    文章摘要:已知点H在正方体ABCD,  如果你想去大草原感受“风吹草低见牛羊”,坐着中铁呼和浩特局集团开行的“草原号”旅游列车,你可以边看风景边听草原歌曲,从呼和浩特一路坐到鄂尔多斯。  仅仅只生产出的98辆的德国3号坦克全部投入战场,被分别编入德军第1、第2和第3装甲师。在老人的言传身教下,子女们孝敬老人、兄妹友爱,小儿媳吴春菊每天早上在老人去晨练之前就已经准备好了早饭,给老人洗衣、收拾房间样样不落,“我的儿媳真的很孝顺!”公公谭立祥经常夸赞吴春菊。,  3月5日,第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕。从2016年开始,一大批来自军委机关、跨大单位和军兵种的交流干部汇聚到国防动员系统,成为新时代国防动员战线的生力军。  在当天的会议上,巴基斯坦和俄罗斯也对美方做法对全球贸易体制可能带来的影响表示严重担忧。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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