当前位置:时时彩评测网数学用向量方法..>如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=22,P为C1D1的..
题文
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=
3
,AD=2
2
,P为C1D1的中点,M为BC的中点.
(Ⅰ)证明:AM⊥PM;
(Ⅱ)求AD与平面AMP所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P-AM-D的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(Ⅰ)以D点为原点,DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…(1分)
可得D(0,0,0),P(0,1,
3
),C(0,2,0)
A(2
2
,0,0),M(
2
,2,0)

PM
=(
2
,2,0)-(0,1,
3
)=(
2
,1,-
3
)
AM
=(
2
,2,0)-(2
2
,0,0)=(-
2
,2,0)

由此可得
PM
?
AM
=(
2
,1,-
3
)?(-
2
,2,0)=0

PM
AM
,可得AM⊥PM.…(4分)
(Ⅱ)设平面PAM的一个法向量为
n
=(x,y,z)

n
?
PM
=0
n
?
AM
=0
,即
2
x+y-
3
z=0
-
2
x+2y=0
解得
z=
3
y
x=
2
y
,时时彩评测网:
取y=1,得
n
=(
2
,1,
3
)
,…(6分)
∴AD与平面AMP所成角θ的正弦值
sinθ=|cos<
DA
n
>|=
|
DA
?
n
|
|
DA
||
n
|
=
|(2
2
,0,0)?(
2
,1,
3
)|
2
2
(
2
)
2
+12+(
3
)
2
=
3
3
.…(9分)
(Ⅲ)由(II),向量
n
=(
2
,1,
3
)
是平面PAM的一个法向量,
∵平面AMD的法向量为
m
=(0,0,1)
,可得cos<
m
n
>=
m
?
n
|
m
|?|
n
|
=
3
6
=
2
2

∴向量
m
n
的所成角等于45°,观察图形可得:二面角P-AM-D的大小等于45°.…(13分)
据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3,AD=22,P为C1D1的..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问时时彩评测网学习社区
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/nd5og202628783.html
    文章摘要:如图,在长方体ABCD,行业景气度低迷中物联钢铁物流专业委员会表示,主要分项指数除供应商配送时间指数以外,其他11个分项指数全部处在50%的荣枯线以下,这在以往非常罕见,显示钢铁行业生产、采购、销售、雇员等经营活动全面处于收缩态势,行业景气度相当低迷。男子苦寻13年找到失踪女儿她竟成了美国学霸http:///news/1_img/upload/8de453bf/663/w440h223/20180701/:///n/news/1_ori/upload/8de453bf/663/w440h223/20180701//:///n/news/1_ori/upload/8de453bf/663/w440h223/20180701//年07月01日07:5013年前,梁晶浪走失,父亲梁华耗尽力气,为寻女客居他乡;13年后,中凤敏在美国长大成人,一则寻亲信息,让父女相认。BEIJING,March13(Xinhua)--CanChinadoitThisisthecrucialquestionfortheworld'sbiggestandboldesteconomic,'sprospectsisthegovernancephilosophyofitsleader,.indsofpoverty,andtherejuvenationofahatwillbefaceddowntheroad,,Xi'sexperience,commitment,determinationandabilitytogov,the19thNationalCongressoftheCommunistPartyofChina(CPC)willelectnewleadershipforanotherfive-yearterm,thecrunchperiodforXi'svisionofawell-offnationbytheParty',China'sgrossdomesticproductisexpectedtoexceed90trillionyuan().Thereshouldbeamiddle-classpopulationofabout400millioninthecountrybythen,,andwillonlybemetifofficialsatalllevelscanaligntheirthinkingwiththatofthecentralleadership,andactaccordingtothe"fourcomprehensives"raisedbyXi:thecornerstonesofprosperity,reform,'sownstory,"TwoSessions"ofthenationallegislatureandpoliticaladvisorybodyinBeijingthismonth,Xiexpressedhisconfidence.",therecanbenolimittothesuccessofourcause,",NEWACTIONSFrombeingtheyouthfulheadofanimpoverishedvillageinnorthwestChinaviaPartychiefinthenation'sadvancedeasternregionstoleaderofthenation,Xihasshowndeepunderstandingofstategovernance,evidentineconomicandsocialreform,,hehasledChinatoachieveremarkablegrowth,"newnormal,",,Xi'spolicymeanstakingaharshstanceagainstoutdatedandinefficientindustriesandputtingintheirplacesnew,innovativesystemsofworkandproductionwhichwillneitherdest,thenationw,revitalizingandrenewingalmosteveryaspectoftheeconomyandsociety,ofwhatisnolongerrelevant,includingtheone-childpolicyand"re-educationthroughlabor,"awayofde,',athreathewarnedcoulddestroythePartyandbringaboutthedownfallofthestate,hasgained"crushingmomentum."Sincethe18thCPCNationalCongress,atleast240senioroffic,touristsandstudentsreachalmosteverycorneroftheglobe,XiseesChinaasnotonlyabeneficiaryofglobalization,,pursuinghismissiontobuild"acommunityofsharedfuture."Hisstrongdefenseoffreetradeandwarningsagainstprotectionism--"lockingoneselfinadarkroom"--","-ChinaBusinessCouncilbasedinWashington,,Chinesebusinesseshavehelpedbuild56economicandtradecooperationzonesin20countriesalongtheBeltandRoad,,'scommitrshipdevotedtothefundamentalinterestsofthepeople."China'smostimportantsuccessesrestonstrategicplanninganddecision-makingbythecentralleadership,"saidZhangWeiwei,,whichseemincreasinglyobsessedbyshowmanshipandshort-termelections,China'sleadershiphasalong-,,povertyalleviationgavebetterlivesto55millionChinesepeoplein2013-2016,'sbudgetonavisittoavillageinHebeiProvinceinJanuar,Xiremindedofficialsoftheirdutyto"mashangjiuban"--takeimmediateaction--'ssystemofgovernanceremaingeconomicandsocialdevelopmentIstheenvironmentc,insomecases,ironmentaldamagetheycause,,"Westernmodel,""TwoSessions,"amongChina'smostimportantpoliticalevents,,thesessionshavegatheredanationalconsensustounitemorecloselyaroundtheCPCCentralCommitteewithXiasthecore."Xi'scorestatuscamethroughhisleadershipinadvancingtheParty'sgreatcause,"swith88millionmembersunitedaroundacoreleader,,,however,,forexample,haveavoidedthe"middle-incometrap."Dauntingasthedifficultiesmaybe,inXi'sopinion,"Historyiscreatedbythebrave.",  中国核工业集团有限公司电子商务平台近日发布消息,受中核海洋核动力发展有限公司委托,上海中核浦原有限公司对项目公开招标。一旦鼻子进行了修复,睫毛膏、眼线、眼影就都变得有意义了。压腿,下腰,卧鱼,撕叉,旦角要求身上的轻盈柔美,这些基本功“夏练三伏冬练三九”却需十年。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

以上内容为时时彩评测网学习社区(www.sislerhvac.com)原创内容,未经允许不得转载!