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题文
如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求|
SC
+
SD
|的值;
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)连接SF,则
在正△SAB中,AB=2,SE=
3
,E为AB的中点,∴SE=
3
,SE⊥AB
∵BC=2,AD=1,E,F分别为AB,CD的中点,∴EF=
3
2

∵等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,SE⊥AB
∴SE⊥面ABCD,∴SE⊥EF
直角△SEF中,|SF|=
|SE|2+|EF|2
=
21
2

∴|
SC
+
SD
|=2|
SF|
=
21

(2)建立如图所示的直角坐标系,

则S(0,0,
3
),D(1,1,0),C(-1,2,0)
设面SCD的法向量为
n2
=(x,y,z),则由
n2
?
CD
=0
n2
?
SD
=0
,可得
2x-y=0
x+y-
3
z=0

取x=1,可得
n2
=(1,2,
3

∵面SAB的法向量为
n1
=(0,1,0)

∴cos<
n1
n2
>=
n1
?
n2
|
n1
||
n2
|
=
2
2
2
=
2
2
据时时彩评测网专家权威分析,时时彩评测网:试题“如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/svf1g202627272.html
    文章摘要:如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.(1)求|SC+SD|的值;(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.,而在伊拉克与阿富汗战争服役的230万美军当中,万退役军人都有不同程度的相关残疾,占这两个战场兵员总数的四分之一。轻声道一句历经生死的“我回来了”,两人深情相拥,就注定了60多年的不离不弃。自国家批准实施《西藏生态安全屏障保护与建设规划(20082030年)》以来,累计落实资金亿元,对天然草地保护、森林保护,野生动植物及保护区建设等3大类10项生态环境保护与建设工程实现全领域覆盖。,6月28日下午,在国防部例行记者会上,国防部新闻局局长、国防部新闻发言人吴谦大校表示:这两天世界杯踢得如火如荼,但在这里还希望大家关注另一项重大赛事活动,那就是明年10月在武汉举行的第七届世界军人运动会。”北京中机车辆司法鉴定中心的工作人员对媒体表示。  尽管有自称为“攻击者”的黑客在暗网上发文称将删除有关数据信息,并不再传播贩卖获取的用户数据,但仍有不少网友认为,应该根据去年颁布的网安法来追究“攻击者”的责任,同时对A站疏于用户数据管理的行为做出处罚。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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