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题文
如图,△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形,AC=4,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,G为OC的中点,且PO⊥平面ABC.
(1)证明:FE平面BOG;
(2)求二面角EO-B-FG的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)证明:以O点为坐标原点,
OB
OC
OP
的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系数,
则O(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,-2,0),P(0,0,2),G(0,1,0),E(0,-1,1),F(1,0,1).
OE
=(0,-1,1)
OB
=(2,0,0)
FG
=(-1,1,-1)

设平面OBE的法向量为
n
=(x,y,z)

n
?
OE
=-y+z=0
n
?
OB
=2x=0
,令y=1,解得
n
=(0,1,1)

FG
?
n
=0+1-1=0
,∴
FG
n

∵G?平面BOE,∴FG平面BOE;
(2)由 (1)的证法二可知.平面OBE的法向量为
n
=(0,1,1)

设平面BGF的法向量为
m
=(a,时时彩评测网:b,c)
,又
GB
=(2,-1,0)

GB
?
m
=2a-b=0
FG
?
n
=-a+b-c=0
,令c=1,则
m
=(1,2,1)

设二面角EO-B-FG的平面角为θ,则|cosθ|=
|
n
?
m
|
|
n
||
m
|
=
3
2
×
6
=
3
2

由由图易知二面角EO-B-FG的平面角为锐角,
∴二面角EO-B-FG的余弦值为
3
2
据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形,AC=4,E,F,..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 本文地址:http://www.sislerhvac.com/html/qDetail/02/g2/201406/ya8eg202629075.html
    文章摘要:如图,△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形,AC=4,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,G为OC的中点,且PO⊥平面ABC.(1)证明:FE∥平面BOG;(2)求二面角EO,坚定不移走好研用结合创新之路习主席指出,要打通从实践到理论、再从理论到实践的闭环回路,让军事理论研究植根实践沃土、接受实践检验,实现理论和实践良性互动;要坚持聚焦实战,抓好科技创新成果转化运用,使科技创新更好为战斗力建设服务。钟欣摄  采用中国传统设计风格的“中国石油”展位以独特形象、丰富多彩的展览内容吸引了业界目光。  那么,究竟买了税延养老险能领取多少养老金?可节省多少税?据一家保险公司内部测算,参照我国现行的个人所得税七级超额累进税率,税率达到10%的人群更适合购买税延商业养老险。,在得克萨斯州,示威民众聚集在麦卡伦一处边界巡逻站门前,附近就是将移民儿童关押在笼子里的拘留中心。依水行舟,忠诚为民,成为贯穿中国革命和建设全过程的一条红线,也是红船精神的本质所在。获各类奖项20个。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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