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题文
如图,四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图是全等的等腰三角形,直线边长为2.
(1)求二面角C-SB-A的大小;
(2)P为棱SB上的点,当SP的长为何值时,CP⊥SA?
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
解(1)以D为坐标原点,分别以DS、DC、DA所在直线为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系.根据题意可得
平面SBC的一个法向量
m
=(1,1,0)
(1分)
∵平面SAB的一个法向量
n
=(1,0,1)
(2分)
cos<
m
n
>=
1
2
,得
m
n
>=
π
3
(3分)
由图形观察,可得二面角C-SB-A是钝二面角,
因此二面角C-SB-A大小为
3
(4分)
(2)由(1),可得S(2,0,0),
B(0,2,2),C(0,2,0),A(0,0,2)
SP
=k
SB
=(-2k,时时彩评测网:2k,2k),k∈R
(5分)
CP
?
SA
=8k-4(6分)
∵CP⊥SA,∴
CP
?
SA
=0,可得k=
1
2
(7分)
因此,
SP
=(-1,1,1)
,得|
SP
|=
3

即当SP的长为
3
时,CP⊥SA.(8分)
据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图,四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图是..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
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    文章摘要:如图,四棱锥S,  展览组委会主席叶长春在开幕礼上表示,中国人常说“民以食为天”,“食”也是“一带一路”的一个重要元素,尤其有助“民心相通”。  适航取证,是客机投入商业运营之前的重中之重,也是飞机的安全保障。其中对于使用永久基本农田以外的耕地布设光伏方阵的情形,应当从严提出要求。,调图后,全国铁路“复兴号”动车组日开行数量将由现在的114.5对增加到170.5对,可通达23个直辖市、省会城市和自治区首府。+1”  在现场搭建的5G环境下,爱立信展台中的机器臂可以在转动的流水线上方,准确抓取操作人员选择的零部件进行简单组装。。

    异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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