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题文
已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,
(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。

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文章摘要:已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;(Ⅱ)求二面角M,消息人士透露,近期监管对ABS关注升温。九零后的回忆:数码宝贝+西游记《数码宝贝》的配乐,是90后回忆里的灵魂。  尽管美团方面强调这次收的是团队,但收这样一支拥有电商基因的团队之后,难道会让他们放弃电商业务,专做其他新产品吗?显然这种可能性是比较小的。,维科和苏炳添的成绩都是9秒91,终点摄像显示维科更早撞线,最终苏炳添以千分之三秒的劣势位居第三。而平台提供的网页机器人、可视化图谱、数据融媒体产品等服务,都是提升用户交互体验的创新之举。要始终坚持廉洁从政,努力做遵纪守法的表率。。

题型:解答题难度:中档来源:0115 期中题
答案
(Ⅰ)证明:连结AC交BD于O,连结OM,
因为M为AF的中点,O为AC的中点,
所以FC∥MO,
又因为
所以FC∥平面MBD;
(Ⅱ)解:因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,
所以,时时彩评测网:
以A为原点,以AD,AB,AF为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
如图取AB=1,


设平面BDM的法向量为=(x,y,z),
,解得
设平面BDN的法向量为=(x,y,z),
,解得
的夹角为θ,

所以二面角M-BD-N的大小为90°。
据时时彩评测网专家权威分析,试题“已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题直线与平面平行的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题直线与平面平行的判定与性质
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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