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题文
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面AEFG所截后得到的图形,其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°。
(1)求证:BD⊥平面ADG;
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

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文章摘要:如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD,  除此香熏之外,另有两件黑釉盏值得一提。”对于未来,李秀风有自己的梦想,她希望可以将自己一家与发明的故事写成一本书,影响与教育更多的人。  两会释放出的信号,让被诸多不确定性、不稳定性因素所裹挟的世界增添了信心。,  香港各界青少年活动委员会执行主席、参访团团长霍启刚表示,这次活动让香港青年代表实地感受了粤港澳大湾区、长江经济带和京津冀协同发展,使他们对国家的发展方向有了更清晰的认识。“8K显示技术将广泛应用于工作、教育、娱乐、家庭社交、健康、安全、财产交易、环保等智能生活领域。  相关评论:      +1。

题型:解答题难度:中档来源:模拟题
答案

解:(1)在△BAD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°,
由余弦定理得,BD=
∴AD⊥BD,

又OD⊥平面ABCD,
∴GD⊥BD,GDAD=D,
∴BD⊥平面ADG;
(2)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,
则有A(1,0,0),B(0,,0),G(0,0,1),E(0,,2)

设平面AEFG法向量为m=(x,时时彩评测网:y,z)



平面ABCD的一个法向量,

设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为θ,

据时时彩评测网专家权威分析,试题“如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面..”主要考查你对  用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题直线与平面垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题直线与平面垂直的判定与性质
考点名称:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
  • 异面直线所成角: 


    (其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。

    直线AB与平面所成角:

    为平面α的法向量);

    二面角的平面角:

    为平面α,β的法向量)。

  • 用向量求异面直线所成角注意:

    ①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
    ②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.

    求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法:

    ①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
    ②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。

    用向量求二面角注意:

    ①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
    ②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小.

    求二面角,大致有两种基本方法:

    (1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
    (2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小.

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